Una forma de ver la armonía musical

Cuando hablamos de melodía, tenemos un muy buen ayudante: el pentagrama.

Mirando esta imagen, incluso una persona que no está familiarizada con la alfabetización musical puede determinar fácilmente cuándo sube la melodía, cuándo baja, cuándo este movimiento es suave y cuándo salta. Literalmente vemos qué notas están melódicamente más cerca unas de otras y cuáles están más lejos.

Pero en el campo de la armonía, todo parece ser completamente diferente: notas cercanas, por ejemplo, a и Re suenan bastante disonantes juntos, y los más distantes, por ejemplo, a и E – mucho más melodioso. Entre la cuarta y la quinta completamente consonantes hay un tritono completamente disonante. La lógica de la armonía resulta ser de alguna manera completamente "no lineal".

¿Es posible captar una imagen tan visual, mirando la cual, podemos determinar fácilmente qué tan "armónicamente" están dos notas cerca una de la otra?

 “Valencias” del sonido

Recordemos una vez más cómo se organiza el sonido (Fig. 1).

Cada línea vertical en el gráfico representa los armónicos del sonido. Todos ellos son múltiplos del tono fundamental, es decir, sus frecuencias son 2, 3, 4… (y así sucesivamente) veces mayores que la frecuencia del tono fundamental. Cada armónico es un llamado sonido monocromático, es decir, el sonido en el que hay una sola frecuencia de oscilación.

Cuando tocamos una sola nota, en realidad estamos produciendo una gran cantidad de sonidos monocromáticos. Por ejemplo, si se toca una nota para octava pequeña, cuya frecuencia fundamental es de 220 Hz, al mismo tiempo suenan sonidos monocromáticos a frecuencias de 440 Hz, 660 Hz, 880 Hz y así sucesivamente (alrededor de 90 sonidos dentro del rango auditivo humano).

Conociendo tal estructura de armónicos, intentemos descubrir cómo conectar dos sonidos de la manera más simple.

La primera forma, la más sencilla, es tomar dos sonidos cuyas frecuencias difieran exactamente en 2 veces. Veamos cómo queda en términos de armónicos, colocando los sonidos uno debajo del otro (Fig. 2).

Vemos que en esta combinación, los sonidos en realidad tienen el mismo armónico cada segundo (los armónicos coincidentes se indican en rojo). Los dos sonidos tienen mucho en común: 50%. Estarán “armónicamente” muy cerca uno del otro.

La combinación de dos sonidos, como saben, se llama intervalo. El intervalo que se muestra en la figura 2 se llama octava.

Vale la pena mencionar por separado que tal intervalo "coincidió" con la octava no es accidental. De hecho, históricamente, el proceso, por supuesto, fue el opuesto: al principio escucharon que dos de esos sonidos sonaban juntos de manera muy suave y armoniosa, fijaron el método para construir dicho intervalo y luego lo llamaron "octava". El método de construcción es primario y el nombre es secundario.

La siguiente forma de comunicación es tomar dos sonidos, cuyas frecuencias difieren en 3 veces (Fig. 3).

Vemos que aquí los dos sonidos tienen mucho en común: cada tercer armónico. Estos dos sonidos también estarán muy cerca, y el intervalo, en consecuencia, será consonante. Usando la fórmula de la nota anterior, puedes incluso calcular que la medida de consonancia de frecuencia de tal intervalo es 33,3%.

Este intervalo se llama duodécima o una quinta a través de una octava.

Y finalmente, la tercera forma de comunicación, que se usa en la música moderna, es tomar dos sonidos con una diferencia de chatot de 5 veces (Fig. 4).

Tal intervalo ni siquiera tiene su propio nombre, solo puede llamarse un tercio después de dos octavas, sin embargo, como vemos, esta combinación también tiene una consonancia bastante alta: cada quinto armónico coincide.

Entonces, tenemos tres conexiones simples entre notas: una octava, un duodecimo y una tercera a dos octavas. Llamaremos a estos intervalos básicos. Escuchemos cómo suenan.

Audio 1. Octava

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Audio 2. Duodécima

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Audio 3. De tercio a octava

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Bastante consonante de hecho. En cada intervalo, el sonido superior en realidad consiste en los armónicos de la parte inferior y no agrega ningún sonido monocromático nuevo a su sonido. A modo de comparación, escuchemos cómo suena una nota. a y cuatro notas: a, un sonido de octava, un sonido duodecimal y un sonido que es un tercio más alto cada dos octavas.

Audio 4. Sonido a

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Audio 5. Acorde: CCSE

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Como escuchamos, la diferencia es pequeña, solo se “amplifican” algunos armónicos del sonido original.

Pero volvamos a los intervalos básicos.

Espacio de multiplicidad

Si seleccionamos alguna nota (por ejemplo, a), entonces las notas ubicadas a un paso básico de él serán las más "armónicamente" más cercanas a él. La más cercana será la octava, un poco más lejos la duodecimal, y detrás de ellos, la tercera a dos octavas.

Además, para cada intervalo base, podemos dar varios pasos. Por ejemplo, podemos construir un sonido de octava y luego tomar otro paso de octava a partir de él. Para hacer esto, la frecuencia del sonido original debe multiplicarse por 2 (obtenemos un sonido de octava) y luego multiplicarse nuevamente por 2 (obtenemos una octava de una octava). El resultado es un sonido que es 4 veces más alto que el original. En la figura, se verá así (Fig. 5).

Se puede ver que con cada paso siguiente, los sonidos tienen cada vez menos en común. Nos alejamos cada vez más de la consonancia.

Por cierto, aquí analizaremos por qué tomamos la multiplicación por 2, 3 y 5 como intervalos básicos y nos saltamos la multiplicación por 4. Multiplicar por 4 no es un intervalo base, porque podemos obtenerlo usando intervalos base ya existentes. En este caso, multiplicar por 4 son pasos de dos octavas.

La situación es diferente con los intervalos base: es imposible obtenerlos de otros intervalos base. Es imposible, al multiplicar 2 y 3, obtener ni el número 5 en sí, ni ninguna de sus potencias. En cierto sentido, los intervalos base son "perpendiculares" entre sí.

Tratemos de imaginarlo.

Dibujemos tres ejes perpendiculares (Fig. 6). Para cada uno de ellos trazaremos el número de pasos de cada intervalo básico: en el eje que nos mira el número de pasos de octava, en el eje horizontal los pasos duodecimales y en el eje vertical los pasos terciarios.

Tal gráfico se llamará espacio de multiplicidades.

Considerar el espacio tridimensional en un plano es bastante inconveniente, pero lo intentaremos.

En el eje, que está dirigido hacia nosotros, apartamos octavas. Dado que todas las notas situadas a una octava de distancia tienen el mismo nombre, este eje será el menos interesante para nosotros. Pero el plano, que está formado por los ejes duodecimal (quinta) y terciaria, lo veremos más de cerca (Fig. 7).

Aquí las notas se indican con sostenidos, si es necesario, se pueden designar como enarmónicas (es decir, iguales en sonido) con bemoles.

Repitamos una vez más cómo se construye este avión.

Habiendo elegido cualquier nota, un paso a la derecha de ella, colocamos la nota que está un duodécimo más arriba, a la izquierda – un duodécimo más abajo. Dando dos pasos a la derecha, obtenemos duodecyma de duodecyma. Por ejemplo, tomando dos pasos duodecimales de la nota a, obtenemos una nota Re.

Un paso a lo largo del eje vertical es una tercera a dos octavas. Cuando damos pasos hacia arriba a lo largo del eje, esto es un tercio a dos octavas hacia arriba, cuando damos pasos hacia abajo, este intervalo se establece.

Puede pasar de cualquier nota y en cualquier dirección.

Veamos cómo funciona este esquema.

Elegimos una nota. dando pasos en notas, obtenemos una nota cada vez menos en consonancia con el original. En consecuencia, cuanto más alejadas están las notas entre sí en este espacio, menos intervalo consonántico forman. Las notas más cercanas son vecinas a lo largo del eje de la octava (que, por así decirlo, se dirige hacia nosotros), un poco más lejos, vecinas a lo largo del duodecimal, e incluso más lejos, a lo largo de las tercs.

Por ejemplo, para obtener de la nota a hasta una nota suya, tenemos que dar un paso duodecimal (obtenemos sal), y luego se tercia, respectivamente, el intervalo resultante hacer-si será menos consonante que duodécima o tercera.

Si las "distancias" en la PC son iguales, entonces las consonancias de los intervalos correspondientes serán iguales. Lo único que no debemos olvidar es el eje de octava, invisiblemente presente en todas las construcciones.

Es este diagrama el que muestra cuán cerca están las notas entre sí "armónicamente". Es en este esquema que tiene sentido considerar todas las construcciones armónicas.

Puedes leer más sobre cómo hacer esto en “Construyendo Sistemas Musicales”Bueno, hablaremos de eso la próxima vez.

Autor – Roman Oleinikov