Acerca de la microcromática armónica

¿Cuántos colores hay en un arcoíris?

Siete: nuestros compatriotas responderán con confianza.

Pero la pantalla de la computadora es capaz de reproducir solo 3 colores, conocidos por todos: RGB, es decir, rojo, verde y azul. Esto no impide que veamos el arco iris completo en la siguiente figura (Fig. 1).

En inglés, por ejemplo, para dos colores, azul y cian, solo hay una palabra azul. Y los antiguos griegos no tenían una palabra para azul en absoluto. Los japoneses no tienen una designación para el verde. Muchos pueblos “ven” solo tres colores en el arcoíris, y algunos incluso dos.

¿Cuál es la respuesta correcta a esta pregunta?

Si observamos la Fig. 1, veremos que los colores se intercambian suavemente y que los límites entre ellos son solo una cuestión de concordancia. Hay una cantidad infinita de colores en el arco iris, que las personas de diferentes culturas dividen por límites condicionales en varios "generalmente aceptados".

¿Cuántas notas hay en una octava?

Una persona que esté superficialmente familiarizada con la música responderá: siete. Las personas con educación musical, por supuesto, dirán: doce.

Pero lo cierto es que el número de notas es solo cuestión de idioma. Para los pueblos cuya cultura musical se limita a la escala pentatónica, el número de notas será cinco, en la tradición clásica europea son doce y, por ejemplo, en la música india veintidós (en diferentes escuelas de diferentes maneras).

El tono de un sonido o, científicamente hablando, la frecuencia de las vibraciones es una cantidad que cambia continuamente. entre nota A, sonando a una frecuencia de 440 Hz, y una nota si-plano a una frecuencia de 466 Hz hay una infinidad de sonidos, cada uno de los cuales podemos utilizar en la práctica musical.

Así como un buen artista no tiene 7 colores fijos en su imagen, sino una gran variedad de matices, el compositor puede operar con seguridad no solo con sonidos de la escala de temperamento igual de 12 notas (RTS-12), sino con cualquier otro sonidos de su elección.

multas de cambio de vuelo

¿Qué detiene a la mayoría de los compositores?

Primero, por supuesto, la conveniencia de la ejecución y la notación. Casi todos los instrumentos están afinados en el RTS-12, casi todos los músicos aprenden a leer la notación clásica y la mayoría de los oyentes están acostumbrados a la música que consta de notas "ordinarias".

A esto se puede objetar lo siguiente: por un lado, el desarrollo de la tecnología informática hace posible operar con sonidos de casi cualquier altura e incluso de cualquier estructura. Por otro lado, como vimos en el artículo sobre disonanciasCon el tiempo, los oyentes se vuelven cada vez más leales a lo inusual, las armonías cada vez más complejas penetran en la música, que el público entiende y acepta.

Pero hay una segunda dificultad en este camino, quizás aún más significativa.

El caso es que en cuanto superamos las 12 notas, prácticamente perdemos todos los puntos de referencia.

¿Qué consonancias son consonantes y cuáles no?

¿Existirá la gravedad?

¿Sobre qué se construirá la armonía?

¿Habrá algo similar a las teclas o modos?

microcromático

Por supuesto, solo la práctica musical dará respuestas completas a las preguntas planteadas. Pero ya tenemos algunos dispositivos para orientación en tierra.

En primer lugar, es necesario nombrar de alguna manera la zona a la que nos dirigimos. Por lo general, todos los sistemas musicales que utilizan más de 12 notas por octava se clasifican como microcromático. A veces también se incluyen en la misma zona sistemas en los que el número de notas es (o incluso inferior a) 12, pero estas notas difieren del RTS-12 habitual. Por ejemplo, al utilizar la escala pitagórica o natural, se puede decir que se realizan cambios microcromáticos en las notas, lo que implica que se trata de notas casi iguales a la RTS-12, pero bastante alejadas de ellas (Fig. 2).

En la Fig. 2 vemos estos pequeños cambios, por ejemplo, la nota h escala pitagórica justo encima de la nota h de RTS-12, y natural h, por el contrario, es algo inferior.

Pero las afinaciones pitagóricas y naturales precedieron a la aparición del RTS-12. Para ellos, se compusieron sus propias obras, se desarrolló una teoría, e incluso en notas anteriores tocamos su estructura de pasada.

Queremos ir más allá.

¿Hay alguna razón que nos obligue a alejarnos del RTS-12 familiar, conveniente y lógico hacia lo desconocido y extraño?

No nos detendremos en razones tan prosaicas como la familiaridad de todos los caminos y senderos en nuestro sistema habitual. Aceptemos mejor el hecho de que en toda creatividad debe haber una parte de aventurerismo, y pongámonos en camino.

Compass

Una parte importante del drama musical es la consonancia. Es la alternancia de consonancias y disonancias lo que da lugar a la gravedad en la música, una sensación de movimiento, de desarrollo.

¿Podemos definir la consonancia para las armonías microcromáticas?

Recuerda la fórmula del artículo sobre la consonancia:

Esta fórmula te permite calcular la consonancia de cualquier intervalo, no necesariamente el clásico.

Si calculamos la consonancia del intervalo a partir de a a todos los sonidos dentro de una octava, obtenemos la siguiente imagen (Fig. 3).

El ancho del intervalo se traza horizontalmente aquí en centavos (cuando los centavos son un múltiplo de 100, entramos en una nota regular del RTS-12), verticalmente, la medida de consonancia: cuanto más alto es el punto, más consonante es tal sonidos de intervalo.

Tal gráfico nos ayudará a navegar por los intervalos microcromáticos.

Si es necesario, puede derivar una fórmula para la consonancia de los acordes, pero parecerá mucho más complicado. Para simplificar, podemos recordar que cualquier acorde consta de intervalos, y la consonancia de un acorde se puede estimar con bastante precisión conociendo la consonancia de todos los intervalos que lo forman.

Mapa local

La armonía musical no se limita a la comprensión de la consonancia.

Por ejemplo, puedes encontrar una consonante más consonante que una tríada menor, sin embargo, juega un papel especial debido a su estructura. Estudiamos esta estructura en una de las notas anteriores.

Es conveniente considerar las características armónicas de la música en espacio de multiplicidades, o PC para abreviar.

Recordemos brevemente cómo se construye en el caso clásico.

Tenemos tres formas sencillas de conectar dos sonidos: multiplicación por 2, multiplicación por 3 y multiplicación por 5. Estos métodos generan tres ejes en el espacio de multiplicidades (PC). Cada paso a lo largo de cualquier eje es una multiplicación por la multiplicidad correspondiente (Fig. 4).

En este espacio, cuanto más cerca estén las notas entre sí, más consonantes formarán.

Todas las construcciones armónicas: trastes, teclas, acordes, funciones adquieren una representación geométrica visual en la PC.

Puedes ver que tomamos números primos como factores de multiplicidad: 2, 3, 5. Un número primo es un término matemático que significa que un número solo es divisible por 1 y por sí mismo.

Esta elección de multiplicidades está bastante justificada. Si agregamos un eje con una multiplicidad "no simple" a la PC, entonces no obtendremos nuevas notas. Por ejemplo, cada paso en el eje de multiplicidad 6 es, por definición, una multiplicación por 6, pero 6=2*3, por lo tanto, podríamos obtener todas estas notas al multiplicar 2 y 3, es decir, ya teníamos todas ellos sin estos ejes. Pero, por ejemplo, obtener 5 al multiplicar 2 y 3 no funcionará, por lo tanto, las notas en el eje de la multiplicidad 5 serán fundamentalmente nuevas.

Entonces, en una PC tiene sentido agregar ejes de multiplicidades simples.

El siguiente número primo después de 2, 3 y 5 es 7. Es este el que debe usarse para construcciones armónicas posteriores.

Si la frecuencia de la nota a multiplicamos por 7 (damos 1 paso a lo largo del nuevo eje), y luego octavamos (dividimos por 2) transferimos el sonido resultante a la octava original, obtenemos un sonido completamente nuevo que no se usa en los sistemas musicales clásicos.

Un intervalo que consta de a y esta nota sonará así:

El tamaño de este intervalo es de 969 centésimas (una centésima es 1/100 de un semitono). Este intervalo es algo más estrecho que una pequeña séptima (1000 centavos).

En la Fig. 3 se puede ver el punto correspondiente a este intervalo (abajo está resaltado en rojo).

La medida de consonancia de este intervalo es 10%. A modo de comparación, una tercera menor tiene la misma consonancia, y una séptima menor (tanto natural como pitagórica) es un intervalo menos consonante que este. Vale la pena mencionar que nos referimos a consonancia calculada. La consonancia percibida puede ser algo diferente, como una pequeña séptima para nuestro oído, el intervalo es mucho más familiar.

¿Dónde se ubicará esta nueva nota en la PC? ¿Qué armonía podemos construir con ella?

Si quitamos el eje de octava (el eje de multiplicidad 2), entonces la PC clásica resultará plana (Fig. 5).

Todas las notas ubicadas en una octava entre sí se denominan iguales, por lo que tal reducción es hasta cierto punto legítima.

¿Qué sucede cuando sumas una multiplicidad de 7?

Como señalamos anteriormente, la nueva multiplicidad da lugar a un nuevo eje en la PC (Fig. 6).

El espacio se vuelve tridimensional.

Esto proporciona un gran número de posibilidades.

Por ejemplo, puede construir cuerdas en diferentes planos (Fig. 7).

En una pieza musical, puedes pasar de un plano a otro, construir conexiones y contrapuntos inesperados.

Pero además, es posible ir más allá de las figuras planas y construir objetos tridimensionales: con la ayuda de cuerdas o con la ayuda del movimiento en diferentes direcciones.

Jugar con figuras en 3D, al parecer, será la base de microcromatismos armónicos.

He aquí una analogía a este respecto.

En ese momento, cuando la música pasó del sistema pitagórico “lineal” al natural “plano”, es decir, cambió la dimensión de 1 a 2, la música experimentó una de las revoluciones más fundamentales. Aparecieron las tonalidades, la polifonía completa, la funcionalidad de los acordes y una innumerable cantidad de otros medios expresivos. La música prácticamente renació.

Ahora estamos ante la segunda revolución -microcromática- cuando la dimensión cambia de 2 a 3.

Así como la gente de la Edad Media no podía predecir cómo sería la “música plana”, ahora nos resulta difícil imaginar cómo será la música tridimensional.

Vivamos y escuchemos.

Autor — Roman Oleinikov