Nuevas llaves

En la noche del 23 al 24 de septiembre, Johann Franz Encke, que acababa de celebrar su 55 cumpleaños, fue golpeado persistentemente en la casa. Heinrich d'Arre, un estudiante sin aliento, estaba en la puerta. Habiendo intercambiado un par de frases con el visitante, Encke se preparó rápidamente, y los dos se dirigieron al Observatorio de Berlín encabezado por Encke, donde un igualmente emocionado Johann Galle los esperaba cerca del telescopio reflector.

Las observaciones, a las que se sumó así el héroe del día, se prolongaron hasta las tres y media de la noche. Entonces, en 1846, se descubrió el octavo planeta del sistema solar, Neptuno.

Pero el descubrimiento realizado por estos astrónomos cambió poco más que nuestra comprensión del mundo que nos rodea.

Teoría y práctica

El tamaño aparente de Neptuno es inferior a 3 segundos de arco. Para entender lo que esto significa, imagina que estás mirando un círculo desde su centro. Divida el círculo en 360 partes (Fig. 1).

El ángulo que obtuvimos de esta manera es 1° (un grado). Ahora divida este sector delgado en otras 60 partes (ya no es posible representar esto en la figura). Cada una de esas partes será de 1 minuto de arco. Y finalmente, dividimos por 60 y un minuto de arco: obtenemos un segundo de arco.

¿Cómo encontraron los astrónomos un objeto tan microscópico en el cielo, de menos de 3 segundos de arco de tamaño? El punto no es el poder del telescopio, sino cómo elegir la dirección en la enorme esfera celeste donde buscar un nuevo planeta.

La respuesta es simple: a los observadores se les dijo esta dirección. El narrador suele llamarse el matemático francés Urbain Le Verrier, fue él quien, al observar las anomalías en el comportamiento de Urano, sugirió que hay otro planeta detrás de él, que, atrayendo a Urano hacia sí mismo, hace que se desvíe del "correcto". ” trayectoria. Le Verrier no solo hizo tal suposición, sino que pudo calcular dónde debería estar este planeta, escribió sobre esto a Johann Galle, para quien después de eso el área de búsqueda se redujo drásticamente.

Entonces, Neptuno se convirtió en el primer planeta que primero fue predicho por la teoría y solo luego se encontró en la práctica. Tal descubrimiento fue llamado “el descubrimiento en la punta de la pluma”, y cambió para siempre la actitud hacia la teoría científica como tal. La teoría científica ha dejado de entenderse como un mero juego de la mente, que en el mejor de los casos describe “lo que es”; la teoría científica ha demostrado claramente su capacidad predictiva.

A través de las estrellas a los músicos

Volvamos a la música. Como sabes, hay 12 notas en una octava. ¿Cuántos acordes de tres sonidos se pueden construir con ellos? Es fácil de contar: habrá 220 acordes de este tipo.

Esto, por supuesto, no es un número astronómicamente grande, pero incluso en tal cantidad de consonancias es bastante fácil confundirse.

Afortunadamente, tenemos una teoría científica de la armonía, tenemos un "mapa del área": ​​el espacio de las multiplicidades (PC). Cómo se construye una PC, lo consideramos en una de las notas anteriores. Además, vimos cómo se obtienen las claves habituales en la PC: mayor y menor.

Señalemos una vez más aquellos principios que subyacen en las claves tradicionales.

Así es como se ven mayor y menor en PC (fig. 2 y fig. 3).

El elemento central de tales construcciones es una esquina: ya sea con rayos dirigidos hacia arriba, una tríada mayor, o con rayos dirigidos hacia abajo, una tríada menor (Fig. 4).

Estas esquinas forman una cruz, lo que le permite "centralizar" uno de los sonidos, convertirlo en "principal". Así es como aparece el tónico.

Luego, esa esquina se copia simétricamente, en los sonidos más armónicamente cercanos. Esta copia da lugar a una subdominante y una dominante.

Tónico (T), subdominante (S) y dominante (D) se denominan funciones principales en la clave. Las notas incluidas en estas tres esquinas forman la escala de la clave correspondiente.

Por cierto, además de las funciones principales en la clave, se suelen distinguir los acordes laterales. Podemos representarlos en PC (Fig. 5).

Aquí DD es un doble dominante, iii es una función del tercer paso, VIb es un sexto reducido, y así sucesivamente. Vemos que son los mismos ángulos mayores y menores, situados no lejos de la tónica.

Cualquier nota puede actuar como tónica, a partir de ella se construirán funciones. La estructura, la posición relativa de las esquinas en la PC, no cambiará, simplemente se moverá a otro punto.

Pues bien, hemos analizado cómo se disponen armónicamente las tonalidades tradicionales. ¿Encontraremos, mirándolos, la dirección en la que vale la pena buscar “nuevos planetas”?

Creo que encontraremos un par de cuerpos celestes.

Veamos la fig. 4. Muestra cómo hemos centralizado el sonido con la esquina de la tríada. En un caso, ambos rayos se dirigieron hacia arriba, en el otro, hacia abajo.

Parece que se nos escaparon dos opciones más, nada peor que centralizar la nota. Tengamos un rayo apuntando hacia arriba y el otro hacia abajo. Luego obtenemos estas esquinas (Fig. 6).

Estas tríadas centralizan la nota, pero de una manera bastante inusual. Si los construyes a partir de notas a, luego en el pentagrama se verán así (Fig. 7).

Mantendremos todos los demás principios de construcción de tonalidad sin cambios: agregaremos dos esquinas similares simétricamente en las notas más cercanas.

Obtendrá nuevas llaves (Fig. 8).

Escribamos sus escalas para mayor claridad.

Hemos representado notas con sostenidos, pero, por supuesto, en algunos casos será más conveniente reescribirlas con bemoles enarmónicos.

Las funciones principales de estas teclas se muestran en la fig. 8, pero faltan las cuerdas laterales para completar el cuadro. Por analogía con la Fig. 5, podemos dibujarlos fácilmente en una PC (Fig. 10).

Escribámoslos en el pentagrama (Fig. 11).

Comparando la gamma en la Fig. 9 y los nombres de funciones en la fig. 11, puede ver que el enlace a los pasos aquí es bastante arbitrario, "dejado por herencia" de las claves tradicionales. De hecho, la función del tercer grado no se puede construir en absoluto a partir de la tercera nota de la escala, la función de la sexta reducida, en absoluto a partir de la sexta reducida, etc. ¿Qué significan entonces estos nombres? Estos nombres determinan el significado funcional de una tríada particular. Es decir, la función del tercer paso en la nueva clave desempeñará el mismo papel que la función del tercer paso realizado en mayor o menor, a pesar de que difiere bastante significativamente estructuralmente: la tríada se usa de manera diferente y se ubica en un lugar diferente en la escala.

Quizá quede por destacar dos cuestiones teóricas

El primero está conectado con la tonalidad del segundo cuarto. Vemos que al centralizar la nota sal, su rincón tónico está construido a partir de a (a – sonido más bajo en un acorde). también de a comienza la escala de esta tonalidad. Y en general, la tonalidad que hemos representado debe llamarse tonalidad del segundo cuarto de a. Esto es bastante extraño a primera vista. Sin embargo, si nos fijamos en la Fig. 3, encontraremos que ya nos hemos encontrado con el mismo “cambio” en el menor más ordinario. En este sentido, nada extraordinario ocurre en la clave del segundo cuarto.

La segunda pregunta: ¿por qué tal nombre – las llaves de los cuartos II y IV?

En matemáticas, dos ejes dividen el plano en 4 cuartos, que normalmente se numeran en sentido contrario a las agujas del reloj (Fig. 12).

Miramos hacia dónde se dirigen los rayos de la esquina correspondiente, y llamamos las teclas de acuerdo con este cuarto. En este caso, la mayor será la tonalidad del primer cuartel, la menor será la del tercer cuartel, y las dos nuevas tonalidades, respectivamente, II y IV.

configurar telescopios

Como postre, escuchemos un pequeño estudio escrito por el compositor Ivan Soshinsky en clave del cuarto cuarto.

"Etulle" I. Soshinsky

¿Son las cuatro llaves que tenemos las únicas posibles? Estrictamente hablando, no. Estrictamente hablando, las construcciones tonales generalmente no son necesarias para la creación de sistemas musicales, podemos usar otros principios que no tienen nada que ver con la centralización o la simetría.

Pero pospondremos la historia sobre otras opciones por ahora.

Me parece que otro aspecto es importante. Todas las construcciones teóricas tienen sentido sólo cuando pasan de la teoría a la práctica, a la cultura. La forma en que el temperamento se fijó en la música solo después de la escritura del Clave bien temperado de JS Bach y cualquier otro sistema importará a medida que pasen del papel a las partituras, a las salas de conciertos y, en última instancia, a la experiencia musical de los oyentes.

Bueno, instalemos nuestros telescopios y veamos si los compositores pueden demostrar que son pioneros y colonizadores de nuevos mundos musicales.

Autor — Roman Oleinikov